Teory Himpunan SMP (Junior High School)

Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita sudah mengenal tentang himpunan. Contoh: sekelompok burung dan sekumpulan ikan . masing-masing kata “kelompok” dan “kumpulan” dapat diganti denagn kata “himpunan”.

Pada saat ini kita akan membahas tentang himpunan untuk siswa SMP. Materi yang akan kita pelajari adalah pengertian dan notasi himpunan, himpunan bagian, dan diagram venn

Pengertian dan Notasi Himpunan

Sebelum kita membahas lebih lanjut tentang himpunan, ada baiknya bila kita memahami dulu pengertian dan notasi himpunan.

#Apakah arti himpunan itu ?#

Perhtikan dua kumpulan berikut !

1. Kumpulan wanita cantik

2. Kumpulan pisang, anggur, strawberry

Pada bagian (1) pengertian cantik itu relative untuk setiap orang. Sehingga kita bisa katakan pada bagian (1) bukan merupakan himpunan karena anggotanya tidak dapat ditetapkan dengan jelas. Sedangkan kumpulan pada benda atau objek pada bagian (2) dapat didefinisikan sebagai kumpulan buah. Kumpulan demikian disebut himpunan karena anggotanya dapat ditetapkan dengan jelas. Dengan demikian , sekarang kita mengetahui apa arti himpunan itu sendiri. Himpunan adalah kumpulan benda / objek yang didefinisikan dengan jelas.

Contoh : 

A = {binatang berkaki 4}

B = {alat-alat tulis}

C = {mata pelajaran di SMP}

Menyatakan Suatu Himpunan

Berikut beberapa cara menyatakan suatu himpunan.

• Dengan menyebutkan syarat-syarat keanggotaan

Contoh :

P = {bilangan asli antara 4 dan 10}

Q = {bilangan genap yang kurang dari 15}

• Dengan menyebutkan atau mendaftar anggotanya

Anggota himpunan dituliskan didalam kurung kurawal, antara anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan dengan menggunakan tanda koma.

Contoh :

Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan sedikit.

A = {gajah,jerapah,macan,zebra}

B = {pensil,penggaris,penghapus,jangka}

• Dengan notasi pembentuk himpunan.

Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah.

Contoh : a,b,c,d,…,z

Menuliskan syarat anggotanya di belakang tanda “|’.

Contoh : {x|x<5,x bilangan asli}

Dibaca : himpunan setiap x sedemikian hingga x kurang dari 5 dan x bilangan asli.

Dengan diagram venn

Menyatakan himpunan dengan gambar atau diagram.

Contoh :

Gambar diatas adalah diagram venn. A = {1,2,3,4,5}

Anggota himpunan

• 1. Menyatakan anggota suatu himpunan

Setiap benda (objek) yang terdapat didalam himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu. Untuk menuliskan anggota himpunan, dipakai notasi “∈” dan untuk menuliskan bukan anggota, dipakai notasi

 

Contoh

Bila A = {2,3,5,7} maka :

2 termuat di A,berarti 2 anggota A dan ditulis 2 ∈ A

4 tidak termuat di A, berarti 4 bukan anggota A dan ditulis 4 ∈ A

• 2. Menyatakan banyaknya anggota suatu bilangan

Untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan A,digunakan lambang n(A).

Contoh Soal :

Tentukan banyaknya anggota dari himpunan-himpunan berikut !

A = {kuda,kerbau,sapi,kambing}

B = {sapu,cangkul,palu,ember,keranjang}

C = {segitiga,persegi,persegi panjang}

Jawab :

Banyaknya anggota A = 4, ditulis n(A) = 4

Banyaknya anggota B = 5, ditulis n(B) = 5

Banyaknya anggota C = 3, ditulis n(C) = 3

Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan

1. Himpunan bilangan asli

Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan huruf “A”

Contoh : A = {1,2,3,4,5,…}

2. Himpunan bilangan cacah

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan huruf “C”

Contoh : C = {0,1,2,3,4,…}

3. Himpunan bilangan prima

Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan huruf “P”

Contoh : P = {2,3,5,7,11…}

4. Himpunan bilangan genap

Himpunan bilangan genap dilambangkan dengan huruf “G”

Contoh : G = {2,4,6,8,10,…}

5. Himpunan bilangan ganjil

Himpunan bilangan ganjil dilambangkan denganhuruf “J”

Contoh : G = {1,3,5,7,9,…}

6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)

Himpunan bilangan komposit dilambangkan dengan huruf “T”

Contoh : T = {4,6,8,9,10,12,…}

Jenis-jenis Himpunan

^ Himpunan tak berhingga

Contoh :

A = {1,3,5,7,…} ; n(A) tak berhingga, atau n(A) = ∞

A disebut himpunan tak berhingga

^ Himpunan berhingga

Contoh :

B = {1,3,5,7,9} ; n(B) = 5

B disebut himpunan berhingga

^ Himpunan kosong

C = {bilangan prima antara 7 dan 9}

Tidak ada bilangan prima antara 7 dan 9, sehingga n(C) = 0

C disebut himpunan kosong.

Diagram Venn

Untuk mempermudah dalam mempelajari himpunan, John Venn seorang ahli matematika dari Inggris (1834 - 1923), memperkenalkan cara menyatakan himpunan dengan diagram.

Diagram tersebut dinamakan diagram Venn.

Menyatakan diagram Venn

(i) Himpunan digambarkan dengan kurva tertutup sederhana.

(ii) Setiap anggota digambarkan dengan noktah (titik) di dalam kurva.

(iii) Semesta pembicaraan dari himpunan itu digambarkan dengan persegi panjang dan pada pojok kiri atas ditulis huruf U atau S.